“リー群”とよばれるものに注目していますが, これは身近なものでは結晶構造と, より専門的には素粒子論と深く関わりのある数学的対象です. どちらにおいても「物体の対称性」に注目しており, この対称性を数学の道具である"群"を用いて調べていくというものです. ここで言う対称性とは, “物体を回転しても図形が変わらないこと”とします. 身近な例では, 先ほど述べた結晶構造に関連する“結晶群”というものがあります. 例えば五芒星を考えると, 時計回りに72 度回転という操作を5 回, 裏返すという操作が2 回考えられます. 組み合わせれば全部で10 通りの操作が得られます. これは数学では二面体群とよばれるものであり, 構造は良く調べられています. 私の研究では無限次元を扱うわけですが, これと似たようなことをしています. 対象は物体であったり空間そのものであったりと比較的何にでも応用ができる分野となっています.