上野 岳史

食と健康学類

上野 岳史 うえの たけし

教授

研究室番号
C3-405

教員・研究室

取得学位 博士(理学)
研究室・ユニット名 数学
研究テーマ 自然演繹における部分構造論理の正規化可能条件についての研究
学びのキーワード 数学数理科学圏論部分構造論理論理構造の解明
教育・研究への取り組み 自然演繹における部分構造論理の体系を整備し、それらの体系どもにおける標準化定理の成立の可否を示し、特に標準化実行過程における分配律や結合律の影響を明らかにすること。あわせて、計算論における計算過程やプログラムの実行過程の詳細な考察等を可能にする方法論的枠組みの提供することを目的としています。
受験生へのメッセージ 数学とは、全ての可能性を想像した上でこれしかないという論理を追求する学問です。みなさんは意外に思うかもしれませんが、「想像」は数学に必要不可欠です。そして、「想像」と「論理」は、自然科学のみならず、社会科学・人文科学などの全ての科学で必要なものです。

研究シーズ

研究キーワード 論理構造の解明 部分構造論理 量子論理
自然演繹で定式化された部分構造論理による量子論理について
研究の概要・特徴

 部分構造論理は、計算機科学や複雑系科学など、科学の先端分野で、方法論的枠組を提供するものとして、近年著しい発展を遂げている論理である。
 だが、従来の部分構造論理の研究は、証明論的方法ではシークエント計算での研究に終始している。さらには、乗法的選言を含んだ古典的部分構造論理では、シークエント計算においてすらも非可換なシステムは考察されていない。また、考察されているほとんどのシステムはカット除去定理が成立するものであり、カット除去定理や標準化定理の成立しないことの意義や理由についての研究もほとんど行われていない。
 一方、シークエント計算と並ぶ重要な形式体系の一つである Getntzen 式は、仮定の除去を伴う推論規則の適用に際し除去される仮定の位置などの情報が必要となっており、証明図全体の状況を見極めるというグローバルな視点からの考察を容易にしている。
 このため、自然演繹を用いて、量子論理をはじめとする部分構造論理において、構造に関する推論規則が証明や推論のなかでどのような働きをしているかを考察している。
 

産業界等へのアピールポイント(用途・応用例等)

「論理的思考力」などとよく言われますが、そもそも論理とはなにか、を考察しています。